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« ÉTUDE
ANALYTIQUE ET NUMÉRIQUE DU DÉVELOPPEMENT D'INSTABILITÉS
MHD DANS DES STRUCTURES D'ACCRÉTION-ÉJECTION MAGNÉTISÉES
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Ce travail a été
effectué sous la direction de Guy Pelletier et Pierre-Yves Longaretti
au Laboratoire
d'Astrophysique de l'Observatoire de Grenoble.
Il a été présenté en juin 2000 devant
un jury composé d'Alain Roux (président), de Michel Tagger
et Tahar Amari (rapporteurs) ainsi que de Gérard Chanteur (examinateur)
pour l'obtention du tire de Docteur de l'Université Joseph Fourier
de Grenoble.
Pour plus de détail,
prière de contacter directement Evy Kersalé.
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The first part of this work
proposes a new version of the mathematical formalism used to describe
pressure-driven instabilities in magnetized accretion-ejection structures.
Such processes, occuring in magnetically confined plasmas, pose very
stringent limits to thermonuclear fusion devices but their influence in
astrophysical objects has rarely been considered. In a framework which
eliminates fast magnetosonic waves one develops a system of equations
allowing us to follow both ballooning and interchange modes. An application
of this result to a cylindrical jet being subject to solid rotation shows
that the inner parts of such structures are destabilized by magnetic shear.
Furthermore, while clarifying somewhat previous studies, one finds that
jets confined by a dominant toroidal magnetic field are generically unstable
with respect to interchange modes.
Moreover, one has written a numerical code to solve the MHD
partial differential equations. Starting with a basic algorithm, one
has assessed the effects of the geometry, boundary conditions and artificial
dissipation on numerical computation. The code has been tested by solving
classical hydrodynamic and MHD Riemann problems.
A new mecanism of ultra high
energy cosmic ray production in gamma-ray bursts composes the last part
of this work. In these objects, particles are accelerated up to energies
of the order of 10^21 eV, by means of relativistic Alfvén perturbations
crossings. A stream instability involving a highly relativistic shell
of plasma, the fireball, and baryons going through it produces such Alfvén
fronts. Then, Brillouin-like backscattering processes redistribute
the available energy between the forward and backward Alfvén waves
and the magnetosonic ones.
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La première partie
de ce travail se propose de définir une nouvelle version du formalisme
d'étude des instabilités MHD de pression dans les structures
d'accrétion-éjection magnétisées. Ces processus
se produisent dans des plasmas confinés magnétiquement
et sont très contraignants dans le domaine de la fusion thermonucléaire
mais leur influence est peu étudiée dans des contextes
astrophysiques. Dans un cadre d'approximation éliminant les
ondes magnétosoniques rapides nous avons développé
un système d'équations général permettant
de s'intéresser à la fois aux modes instables d'interchange
et aux modes de ballooning. L'application de ce système à
un jet cylindrique en rotation solide nous montre que le cisaillement magnétique
conduit à la déstabilisation des parties internes de ces
structures. En outre, tout en clarifiant cette problématique dans
une certaine mesure, nous retrouvons que ces flots sont génériquement
instables vis-à-vis des modes d'interchange.
Par ailleurs, nous avons étudié
les méthodes numériques de résolution des équations aux dérivées
partielles et plus particulièrement celles de la MHD. À partir
d'un algorithme d'intégration élémentaire, nous avons pu évaluer les
effets de géométrie, de conditions aux limites et de dissipation artificielle
sur le calcul numérique, à travers une série de tests classiques.
L'étude de la production
de rayons cosmiques de très haute énergie dans les gamma-ray
bursts constitue la dernière partie du travail effectué.
Dans ces objets, des processus de Fermi accélèrent des particules
jusqu'à des énergies de 10^21 eV, lors du croisement de
perturbations d'Alfvén relativistes. Une interaction de type faisceau-plasma,
entre une coquille de plasma en mouvement relativiste et les baryons
qui la traversent, génère ces fronts alfvéniques
et un mécanisme de rétrodiffusion redistribue l'énergie
disponible entre des perturbations alfvéniques progressive, régressive
et des perturbations magnétosoniques.
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